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等価性 (Equality)

~ は2つのセルの間の 等価性 を表す型です。

基本

u: *
x: u → u
y: u → u
e: x ~ y

exy が等しいことを示す 2-cell です。 と同じく arrow 型ですが、方向を持たない(対称的な)関係を表現します。

との違い

意味方向
x → yx から y への射あり
x ~ yxy の等価性なし

は一方向の射を表しますが、~ は双方向の等価関係を表します。

定義 (:=) との関連

定義 (:=) を使うと、等価性が自動的に生成されます。

x: * := y

これは x: * を宣言し、x.def: x ~ y を自動生成します。xy は異なるセルとして存在しますが、評価上は等しいことを ~ で表現しています。