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合成

セルを繋ぎ合わせて高次のセルを構築します。

0次合成

スペースで区切ると 0次合成 になります。左の target と右の source が一致する必要があります。

u: *
x: u → u
y: u → u

xy = x y    // u → u

x の target(u)と y の source(u)が一致するため合成でき、結果は u → u の 1-cell になります。

1次合成

; で区切ると 1次合成 になります。1つ上の次元で、左の target と右の source が一致する必要があります。

u: *
x: u → u
μ: x x → x

xm = x x; μ    // x x → x

n次合成

; を n 個並べると n次合成 になります。;; は 2次、;;; は 3次です。(n+1) 次元以上のセルで使います。

α: μ x; μ → x μ; μ

result =
    α x; μ ;;
    x μ x; α

;N(例: ;3)と書くことで任意の次数を数値で指定することもできます。

優先順位

高次の合成ほど結合が弱くなります:

  1. スペース(0次)— 最も強い
  2. ;(1次)
  3. ;;(2次)
  4. ;;;(3次)— …

a b; c d ;; e f; g((a b); (c d)) ;; ((e f); g) と解釈されます。

括弧 () で優先順位を制御できます。